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title: 分数比较-资料分析
description: "分数比较是一种快速计算的方法，通过比较分数的大小，简化计算过程，提高计算效率。"
keywords: [分数比较, 快速计算, 分数大小, 数学运算, 资料分析,国考,省考]
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# 分数比较

分数比较大体分为两种比较方法
1. 直接除法计算进行比价

2. 分子分母增速比较法
 - 分子相同，分母越大分数越小     
   例：比较 $$\frac{3}{4}$$ 和 $$\frac{3}{5}$$，分子都是3，5>4，所以 $$\frac{3}{4} > \frac{3}{5}$$
 - 分母相同，分子越大分数越大      
   例：比较 $$\frac{2}{7}$$ 和 $$\frac{3}{7}$$，分母都是7，3>2，所以 $$\frac{3}{7} > \frac{2}{7}$$
 - 分子增速大于分母增速，分数变大      
   例：比较 $$\frac{2}{3}$$ 和 $$\frac{3}{4}$$，分子从2变到3（增加50%），分母从3变到4（增加33%），
   因为分子增速更大，所以 $$\frac{3}{4} > \frac{2}{3}$$
 - 分子增速小于分母增速，分数变小     
   例：比较 $$\frac{3}{4}$$ 和 $$\frac{4}{6}$$，分子从3变到4（增加33%），分母从4变到6（增加50%），
   因为分母增速更大，所以 $$\frac{3}{4} > \frac{4}{6}$$

3. 中间量比较法
 - 利用常见分数化简作为中间量进行比较


**例1**     
2017年1～2月，全国造船完工 936万载重吨，同比增长 123%；承接新船订
单 221 万载重吨，同比增长 133%。2 月末，手持船舶订单 9207 万载重吨，同比
下降22.6%，比2016 年末下降7.6%。2017年1～2月，全国完工出口船 907 万载重吨，同比增长127%；承接出口
船订单191万载重吨，同比增长 122%。 2月末，手持出口船订单 8406 万载重吨，
同比下降25.9%。

设 2017 年 1～2 月出口船完工量占全国造船完工量比重为 X，同期
出口船承接订单量占全国承接新船订单量比重为 Y，2 月末手持出口船订单量占
全国手持船舶订单量比重为 Z，则有：     
A. X > Y > Z &emsp;&emsp; B. X > Z > Y   
C. Y > X > Z &emsp;&emsp; D. Y > Z > X

**解析**:
我们可以根据给定的数据计算出 $$X$$、$$Y$$ 和 $$Z$$ 的值：

1. **X** - 2017年1～2月出口船完工量占全国造船完工量比重：
   $$
   X = \frac{\text{完工出口船量}}{\text{全国造船完工量}} = \frac{907 \text{万载重吨}}{936 \text{万载重吨}} \approx 100^{-}\%
   $$

2. **Y** - 同期出口船承接订单量占全国承接新船订单量比重：

   $$
   Y = \frac{\text{承接出口船订单量}}{\text{承接新船订单量}} = \frac{191 \text{万载重吨}}{221 \text{万载重吨}} \approx 80^{+}\%
   $$

3. **Z** - 2月末手持出口船订单量占全国手持船舶订单量比重：

   $$
   Z = \frac{\text{手持出口船订单量}}{\text{手持船舶订单量}} = \frac{8406 \text{万载重吨}}{9207 \text{万载重吨}} \approx 90^{+}\%
   $$

因此，计算结果为：
$$X > Z > Y$$

所以答案为B

### 分数化除为乘技巧
$$ \frac{A}{1-r\%} \approx A \times (1+r\%) $$

### 使用条件
- 当 \( r\% < 5\% \) 时，可以放心大胆使用，误差忽略不计。
- 当 \( 5\% < r\% < 10\% \) 时，选项差距大时，可以适当使用。
- 当 \( r\% > 10\% \) 时，不适用。

### 推导过程
$$
\frac{A}{1 - r\%} \approx \frac{A \cdot (1 + r\%)}{(1 - r\%) \cdot (1 + r\%)} = \frac{A \cdot (1 + r\%)}{1 - r\%^2}
$$
分子特别小，可忽略不计。


**例1**
$$
\frac{221.3}{1 - 1.9\%} \approx 221.3 \times (1 + 1.9\%) = 221.3 + 221.3 \times 1.9\% \approx 221.3 + 221.3 \times 2\% \approx 225.6
$$